ધારો કે f:(a, b) rightarrow R એ બે વાર વિકલની | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f(x) = \int_{a}^{x} g(t) \, dt$. કલનશાસ્ત્રના મૂળભૂત પ્રમેય મુજબ,$f'(x) = g(x)$.કારણ કે $f(x) = 0$ ને $(a, b)$ માં $5$ ભિન્ન બીજ છે,રો

Vedclass · Accepted Answer

$(a, b)$ માં સાત બીજ

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f(x) = \int_{a}^{x} g(t) \, dt$. કલનશાસ્ત્રના મૂળભૂત પ્રમેય મુજબ,$f'(x) = g(x)$.કારણ કે $f(x) = 0$ ને $(a, b)$ માં $5$ ભિન્ન બીજ છે,રોલના પ્રમેય મુજબ,$f'(x) = 0$ ને $(a, b)$ માં ઓછામાં ઓછા $5 - 1 = 4$ ભિન્ન બીજ હોવા જોઈએ.આમ,$g(x) = 0$ ને $(a, b)$ માં ઓછામાં ઓછા $4$ ભિન્ન બીજ છે.હવે,$g(x)$ પર રોલનું પ્રમેય લાગુ પાડતા,કારણ કે $g(x) = 0$ ને ઓછામાં ઓછા $4$ ભિન્ન બીજ છે,તેથી $g'(x) = 0$ ને $(a, b)$ માં ઓછામાં ઓછા $4 - 1 = 3$ ભિન્ન બીજ હોવા જોઈએ.સમીકરણ $g(x) g'(x) = 0$ ત્યારે સંતોષાય છે જ્યારે $g(x) = 0$ અથવા $g'(x) = 0$ હોય.કારણ કે $g(x) = 0$ ને ઓછામાં ઓછા $4$ બીજ છે અને $g'(x) = 0$ ને ઓછામાં ઓછા $3$ બીજ છે,તેથી $g(x) g'(x) = 0$ માટે કુલ ભિન્ન બીજની સંખ્યા $(a, b)$ માં ઓછામાં ઓછી $4 + 3 = 7$ થાય.

Similar Questions

કયા અંતરાલ માટે વિધેય $f(x) = \frac{x^2 - 3x}{x - 1}$ રોલના પ્રમેયની તમામ શરતોનું પાલન કરે છે?

જો રોલનું પ્રમેય વિધેય $f(x) = 2x^3 + ax^2 + bx$ માટે અંતરાલ $[-1, 1]$ માં બિંદુ $c = \frac{1}{2}$ આગળ લાગુ પડતું હોય,તો $2a + b$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f$ એ $[0, 1]$ અંતરાલ પર વિકલનીય વિધેય છે. તો, નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

જો $a, b, c$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ એવી હોય કે જેથી $a + b + c = 0$ થાય,તો દ્વિઘાત સમીકરણ $3ax^2 + 2bx + c = 0$ ને

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module